【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),BF∥CE交DE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;
(2) 當(dāng)∠A=時(shí),求證:四邊形ECBF是菱形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥BC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ECBF是平行四邊形;(2)根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和斜邊的中線等于斜邊的一半可得,,即可得,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ECBF是菱形.
試題解析: (1) 證明:∵D,E分別為邊AC,AB的中點(diǎn),
∴DE∥BC,即EF∥BC.
又∵BF∥CE,
∴四邊形ECBF是平行四邊形.
(2)證法一:
∵∠ACB=,∠A=,E為AB的中點(diǎn),
∴,.
∴.
又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
證法二:
∵∠ACB=,∠A=,E為AB的中點(diǎn),
∴,∠ABC=.
∴△是等邊三角形.
∴.
又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
證法三:
∵E為AB的中點(diǎn),∠ACB=,∠A=,
∴, ∠ABC=.
∴△是等邊三角形.
∴.
又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,
∴四邊形ECBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在上,將矩形沿折疊壓平,使點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若拋物線(且為常數(shù))的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C處各有一只蝸牛,它們同時(shí)出發(fā),分別都以每分鐘1個(gè)單位的速度由C向A和由B向C爬行,其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí),另一只也停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t分鐘后,它們分別爬行到D、P處,請(qǐng)問:
(1)在爬行過程中,BD和AP始終相等嗎?
(2)在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA有變化嗎?若無變化是多少度?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于E,若∠OAE=24°,則∠BAE的度數(shù)是( 。
A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一透明的口袋中裝有個(gè)球,這個(gè)球分別標(biāo)有,,,這些球除了數(shù)字外都相同.
如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是的球的概率是多少?
如果一次摸兩個(gè)球,用樹狀圖或列表法求出摸到的兩個(gè)球標(biāo)有的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率;
小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次促銷活動(dòng)中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購買元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券元.
(1)求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù);
(2)如果你在該商場消費(fèi)元,你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AO=CO,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABO ≌△CDO 的是( )
A.∠A=∠CB.BO=DOC.AB=CDD.∠B=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距40km,甲、乙兩人沿同一路線從A地到B地,甲騎自行車先出發(fā),1.5h后乙乘坐公共汽車出發(fā),兩人勻速行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.
(1)求甲、乙兩人的速度;
(2)若乙到達(dá)B地后,立即以原速返回A地.
①在圖中畫出乙返程中距離A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象,并求出此時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式;
②求甲在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙相遇?
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