Question

（2012•淄博）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2

3

，點(diǎn)C在弦AB上，AC=

1

4

AB，則OC的長為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理，即可求得AD，BD的長，然后由勾股定理，可求得OD的長，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的長．

解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵弦AB=2

3

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，AC=

1

4

AB=

3

2

，
∴CD=AD-AC=

3

2

，
∵⊙O的半徑為2，
即OB=2，
∴在Rt△OBD中，OD=

OB2-BD2

=1，
在Rt△OCD中，OC=

OD2+CD2

=

7

2

．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．