Question

已知斜三角形ABC中，高BD，CE所在的直線交于H，∠A=45°，求∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

分析：分①△ABC是銳角三角形時，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

解答：解：①如圖1，△ABC是銳角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②△ABC是鈍角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），
∴∠BHC=∠A=45°，
綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，難點在于要分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況討論，作出圖形更形象直觀．