Question

【題目】某市實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價(jià)為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會(huì)虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完這批蜜柚？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，應(yīng)定銷售價(jià)為多少元時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）當(dāng)x＝15.5時(shí)，w的最大值為1805元；（3）當(dāng)x＝13時(shí)，w＝1680，此時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)．

【解析】

（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b即可求解；

（2）由題意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；

（3）當(dāng)x＝15.5時(shí)，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，當(dāng)x＝13時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)．

解：（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，

解得：，

即：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣20x+500，（x≥6）；

（2）設(shè)：該品種蜜柚定價(jià)為x元時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)w最大，

則：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），

∵﹣20＜0，故w有最大值，

當(dāng)x＝﹣＝＝15.5時(shí)，w的最大值為1805元；

（3）當(dāng)x＝15.5時(shí)，y＝190，

50×190＜12000，

故：按照（2）的銷售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完；

設(shè)：應(yīng)定銷售價(jià)為x元時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)w，

由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，

w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），

當(dāng)x＝13時(shí)，w＝1680，

此時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)．