已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1<x2),則對(duì)于下列結(jié)論:①當(dāng)x=-2時(shí),y=1;②當(dāng)x>x1時(shí),y>0;③方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2;④x1<-1,x2>-1;⑤x2-x1=
1+4k2
k
,其中所有正確的結(jié)論是______(只需填寫(xiě)序號(hào)).
<1>把x=-2直接代入函數(shù)式可得y=1,正確;
<2>因不知道k的符號(hào),就不知道開(kāi)口方向,無(wú)法確定,錯(cuò)誤;
<3>因二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,正確;
<4>∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=-
1
k
-
2k-1
k
+1=-1<0,又x1<x2,
∴x1+1<x2+1,x1+1<0,x2+1>0,即x1<-1,x2>-1,正確;
<5>因?yàn)閗的符號(hào)不確定,無(wú)法知道x2-x1的大小,錯(cuò)誤.
∴正確的結(jié)論是<1>、<3>、<4>.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)),與y軸交于C點(diǎn).若AB=4,OB>OA,且OA、OB是方程x2+kx+3=0的兩根.
(1)請(qǐng)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)O到BC的距離為
3
2
2
,求此二次函數(shù)的解析式;
(3)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且△PAB的外心為M(1,1),試判斷點(diǎn)P是否在(2)中所求的二次函數(shù)圖象上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3(a<0)的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,且OB=3OA,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)平移直線AB使其過(guò)點(diǎn)P,如果點(diǎn)M在平移后的直線上,且tan∠OAM=
32
,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且過(guò)點(diǎn)(2,3)和(-3,-12).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線l:y=kx(k≠0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B,C重合),則是否存在這樣的直線l,使得△BOD∽△BAC?若存在,求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.
(1)用含a的代數(shù)式表示b;
(2)若一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1)及這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P(T,2T)在二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象上,則點(diǎn)P叫作圖象上的2倍點(diǎn),求出這個(gè)二次函數(shù)圖象上的所有2倍點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的頂點(diǎn)為M,又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E,且P是線段DE的中點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式,并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)E(2,3),且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí),試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)k為何值時(shí)且0<k<2,求四邊形PCMB的面積為
93
16

(參考公式:已知兩點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2),則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
)

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