精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.

(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵DE∥BF,

∴∠E=∠F,

在△AED和△CFB中,

,

∴△AED≌△CFB(AAS)


(2)解:四邊形ABCD是矩形.

理由如下:∵△AED≌△CFB,

∴AD=BC,∠DAE=∠BCF,

∴∠DAC=∠BCA,

∴AD∥BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵AD⊥CD,

∴四邊形ABCD是矩形.


【解析】(1)利用兩直線平行,內錯角相等可得一組對應角相等,結合已知條件,運用角角邊證得全等;(2)利用(1)的結論,可證得平行四邊形,再結合已知條件AD⊥CD,可證得矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列因式分解正確的是

Ax2﹣xy+x=xx﹣yBa32a2b+ab2=aab2

Cx2﹣2x+4=x﹣12+3Dax2﹣9=ax+3)(x﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數據分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0t10,B:10t20,C:20t30,D:t30),根據圖中信息,解答下列問題:

(1)這項被調查的總人數是多少人?

(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數,補全條形統(tǒng)計圖;

(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知代數式6x﹣12與4+2x的值互為相反數,那么x的值等于

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查,根據調查統(tǒng)計結果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

請結合統(tǒng)計圖,回答下列問題:

(1)本次調查學生共 人,a= ,并將條形圖補充完整;

(2)如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人?

(3)學校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中,點,點,點.是邊上的一點(點不與點重合),沿著折疊該紙片,得點的對應點.

(1)如圖,當點在第一象限,且滿足時,求點的坐標;

(2)如圖,當中點時,求的長;

(3)當時,求點的坐標(直接寫出結果即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若(1﹣m)2+|n+2|=0,則m+n的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是(

A. a3+a2=2a5 B. a3·a2=a6 C. a3÷a2=a D. (a32=a9

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如果代數式2x2+3x+7的值為8,那么代數式4x2+6x﹣9的值是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案