【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與雙曲線的另一交點(diǎn)為D點(diǎn),求△ODB的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,直線AB的解析式為y=x+2;(2)6.
【解析】
(1)先根據(jù)S△AOB=4求出點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)根據(jù)方程組可得點(diǎn)D的坐標(biāo),由面積和可得結(jié)論.
(1)由題意得:S△AOB=|xA|yB,
即×2×yB=4,
yB=4,
∴B(2,4),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=,
把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得:k=2×4=8,
∴y=,
設(shè)直線AB的解析式為:y=ax+b,
把A(﹣2,0)、B(2,4)代入得:,
解得:,
∴y=x+2;
(2)由題意得:x+2=,
解得:x1=﹣4,x2=2,
∴D(﹣4,﹣2),
∴S△ODB=S△OAD+S△OAB=×2×2+4=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,對于的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義:
將中的最大值,稱為的橫長,記作;將中的最大值,稱為的縱長,記作;將叫做的縱橫比,記作.
例如:如圖的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,則,
所以.
如圖2,點(diǎn),
點(diǎn),
則的縱橫比______
的縱橫比______;
點(diǎn)F在第四象限,若的縱橫比為1,寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);
點(diǎn)M是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的縱橫比為1,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
如圖3,點(diǎn)以為圓心,1為半徑,點(diǎn)N是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫出的縱橫比的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=3.
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).
①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=x2+(2m-1)x-2m(-<m≤),直線l的解析式為y=(k-1)x+2m-k+2.
(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,試求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)試證明:拋物線與直線l必有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(x0,-4),且對于任意實(shí)數(shù)x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立; 當(dāng)k-2≤x≤k時(shí),批物線的最小值為2k+1. 求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,點(diǎn)D在邊AB上,以AD為直徑的⊙O,與邊BC有公共點(diǎn)E,則AD的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)與點(diǎn)C(x2,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2),小強(qiáng)得到以下結(jié)論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x2>﹣1;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABOC,其一邊OB在x軸上,將菱形ABOC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至FBDE的位置,若BO=2,∠A=120°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( 。
A. ()B. ()C. ()D. ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①a﹣3b+2c>0;②3a﹣2b﹣c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣8.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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