Question

如圖轉(zhuǎn)動(dòng)一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍�，木板上的點(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30°角，則A翻滾到A₂時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　�。ヽm．

• A、3.5π
• B、4.5π
• C、5π
• D、10π

Answer 1

分析：將點(diǎn)A翻滾到A2位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可．

解答：解：
第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，（2分）
此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是

1

4

×2π×5=

5

2

π．（4分）
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，（2分）
此次走過(guò)的路徑是

1

6

•2π•3=π，（2分）
∴點(diǎn)A兩次共走過(guò)的路徑是

7

2

πcm=3.5πcm．（2分）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

，注意兩段弧長(zhǎng)的半徑不同，圓心角不同．