【題目】下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成:
(1)圖中平行四邊形框內的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關系?
(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由;
(3)這九個數(shù)之和能等于1998嗎?2005,1017呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個;若不能,請說出理由.
【答案】(1)平行四邊形框內的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍;(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,規(guī)律仍然成立,理由見解析;(3)這九個數(shù)之和不能為1998、2005;和為1017,中間數(shù)可能為113,最小的數(shù)為95.
【解析】分析:(1)應算出平行四邊形框內的九個數(shù)之和,進而判斷與中間的數(shù)的關系;
(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,仿照(1)的算法,進行簡單判斷;然后設最框中間的數(shù)為未知數(shù),左右相鄰的兩個數(shù)相差2,上下相鄰的兩個數(shù)相差18,得到這9個數(shù)的和.
(3)看所給的數(shù)能否被9整除,不能被9整除的,排除;能被9整除的,結果為偶數(shù)的,排除.最小的數(shù)為中間的數(shù)-16-2.
詳解:
(1)平行四邊形框內的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍;
(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,規(guī)律仍然成立,
不仿設框中間的數(shù)為n,這九個數(shù)按大小順序依次為:
(n﹣18),(n﹣16),(n﹣14),(n﹣2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
顯然,其和為9n;
(3)這九個數(shù)之和不能為1998:
若和為1998,則9n=1998,n=222,是偶數(shù),
顯然不在數(shù)陣中.
這九個數(shù)之和也不能為2005:
因為2005不能被9整除;
若和為1017,則中間數(shù)可能為113,最小的數(shù)為113﹣16﹣2=95.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于O,,.
(1)①圖中與互余的角是______;
②與互補的角是______.(把符合條件的角都寫出來)
(2)如果比的小,求的度數(shù).
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【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)a,b,c三個數(shù)中,為正數(shù)的數(shù)是 ,為負數(shù)的數(shù)是 ;
(2)將|a|,|b|,|c|三個數(shù)用不等號“<”連接起來是 ;
(3)化簡:|b﹣a|﹣|b+c|.
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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價2.8元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進價各是多少元?
(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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【題目】定義:若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1,x2(x1<x2),分別以x1,x2為橫坐標和縱坐標得到點M(x1,x2),則稱點M為該一元二次方程的衍生點.
(1)若方程為x2-2x=0,寫出該方程的衍生點M的坐標.
(2)若關于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生點為M,過點M向x軸和y軸作垂線,兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形,求m的值.
(3)是否存在b,c,使得不論k(k≠0)為何值,關于x的方程x2+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=kx-2(k-2)的圖象上,若有請直接寫出b,c的值,若沒有說明理由.
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【題目】全民健身運動已成為一種時尚,為了了解我市居民健身運動的情況,某健身館的工作人員開展了一項問卷調查,問卷包括五個項目:A:健身房運動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團;D:散布;E:不運動.
以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
運動形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)接受問卷調查的共有 人,圖表中的m= ,n= ;
(2)統(tǒng)計圖中,A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)根據(jù)調查結果,我市市民最喜愛的運動方式是 ,不運動的市民所占的百分比是 ;
(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一,每晚都有“暴走團”活動,若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點A(0,1),點C、D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點E,若E為AB的中點,則k的值為_____.
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