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【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）將△ABC繞點（0，3）旋轉180°，得到△A1B1C1，畫出旋轉后的△A1B1C1；

（2）求（1）中的點C旋轉到點C1時，點C經過的路徑長（結果保留π）．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）點C經過的路徑長為2π．

【解析】

（1）根據中心對稱的性質，作出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）利用勾股定理計算CC1，可得半徑為2，根據圓的周長公式計算即可．

解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，

（2）點C經過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC1為直徑的半圓，

由勾股定理得：CC1＝＝4，

∴點C經過的路徑長：×2πr＝2π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，度．是上一點，以為圓心、為半徑的圓與交于點，與切于點，，．設是線段上的動點（與、不重合），．

求的長；

求為何值時，以、、為頂點的三角形是等腰三角形；

在點的運動過程中，與的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；

請再提出一個與動點有關的數學問題，并直接寫出答案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．且矩形的長與寬的比為3：2，求這個矩形零件的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一個三角形的三個內角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.

(1)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；

(2)當點P位于什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點A，A1，A2，A3，……A2019和點M，M1，M2……，M2018是正方形的頂點,連接A1M，A2M1，A3M2，……A2018分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2，……A2018M2017于點N1，N2，N3……N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是,四邊形M2N2A2A3的面積是,…,則為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示，乙車的速度是60km/h．

（1）求甲車的速度；

（2）當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，求a的值．

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