【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC>AB,∠BAD的平分線AF與BD,BC分別交于點E,F(xiàn),點O是BD的中點,直線OK∥AF,交AD于點K,交BC于點G.

(1)求證:△DOK≌△BOG;
(2)探究線段AB、AK、BG三者之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若KD=KG,BC=2 ﹣1,求KD的長度.

【答案】
(1)證明:∵在矩形ABCD中,AD∥BC,

∴∠KDO=∠GBO,∠DKO=BGO.

∵點O是BD的中點;

∴DO=BO.

在△DOK和△BOG中,

∴△DOK≌△BOG(AAS).


(2)解:AB+AK=BG;證明如下:

∵四邊形ABCD是矩形;

∴∠BAD=∠ABC=90°,AD∥BC.

又∵AF平分∠BAD,

∴∠BAF=∠BFA=45°.

∴AB=BF.

∵OK∥AF,AK∥FG,

∴四邊形AFGK是平行四邊形.

∴AK=FG.

∵BG=BF+FG;

∴BG=AB+AK.


(3)解:∵四邊形AFGK是平行四邊形.

∴AK=FG,AF=KG

又∵△DOK≌△BOG,且KD=KG,

∴AF=KG=KD=BG.

設(shè)AB=a,則AF=KG=KD=BG= a.

∴AK=2 ﹣1﹣ a,F(xiàn)G=BG﹣BF= a﹣a.

∴2 ﹣1﹣ a= a﹣a.

解得a=1.

∴KD= a=


【解析】(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,得到∠KDO=∠GBO,∠DKO=BGO,DO=BO,得到△DOK≌△BOG(AAS);(2)四邊形ABCD是矩形,得到∠BAD=∠ABC=90°,AD∥BC,又AF平分∠BAD,得到∠BAF=∠BFA=45°,AB=BF,由OK∥AF,AK∥FG,得到四邊形AFGK是平行四邊形,得到AK=FG,BG=BF+FG,即BG=AB+AK;(3)四邊形AFGK是平行四邊形,得到AK=FG,AF=KG,又△DOK≌△BOG,且KD=KG,得到AF=KG=KD=BG,設(shè)AB=a,則AF=KG=KD=BG= a,得到AK=2﹣1- a,F(xiàn)G=BG﹣BF= a﹣a,解得a=1,得到KD= a=

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),甲車行駛的時間為x(h),y , y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:

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