【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a0)x軸相交于A(﹣10)B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)M(0,m)y軸上的動(dòng)點(diǎn),將拋物線繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線,其中B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B'、C'

1)若a=1,求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)在(1)條件下,當(dāng)四邊形BCB'C'的面積為40時(shí),求m的值;

3)探究a滿足什么條件時(shí),存在點(diǎn)M,使得四邊形BCB'C'為菱形?請說明理由.

【答案】1;(2m=4m=﹣16;(3a時(shí),存在點(diǎn)M,使得四邊形BCB'C'為菱形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)原拋物線a=1,并且經(jīng)過,即可求出原拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)在(1)條件下,連接、,延長,與軸交于點(diǎn),證明四邊形是平行四邊形,面積為40,即可求的值;

3)過點(diǎn)軸于點(diǎn),當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí),應(yīng)有,故點(diǎn)、之間,當(dāng)時(shí),,得.由二次函數(shù)的頂點(diǎn)為,,,可得,,,進(jìn)而列出一元二次方程,根據(jù)判別式即可求出滿足的條件.

解:(1)拋物線a=1,并且經(jīng)過,,題意得:,

解得

原拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:;

2)連接,延長,與軸交于點(diǎn)

二次函數(shù)的頂點(diǎn)為,

,

直線的解析式為:

,

拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),

,,

四邊形是平行四邊形,

,

,

,

3)如圖,過點(diǎn)軸于點(diǎn)

當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí),應(yīng)有,故點(diǎn)、之間,

當(dāng)時(shí),,

二次函數(shù)的頂點(diǎn)為,,,

,,

,

,

所以時(shí),存在點(diǎn),使得四邊形為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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1)畫出關(guān)于直線l對稱的;

2)連接OA,將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的線段;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OA有交點(diǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)角的取值范圍為________.

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(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?

(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?

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等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元?

(2)該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè),恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球?

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(1)請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若全市有110萬市民,估計(jì)全市最喜歡“羊口咸蟹子”的市民約有多少萬人?

(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)分別寫上四種特產(chǎn)標(biāo)記A、B、C、D的小球(除標(biāo)記外完全相同),隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回,混合搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次都摸到A的概率是多少?寫出分析計(jì)算過程.

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1)請你用畫樹形圖法或列表法,求出該顧客兩次獲得購物券金額和的所有可能結(jié)果;

2)求出該顧客兩次獲得購物金額和不低于50元的概率.

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