Question

已知a=

1

2+ 3

，化簡(jiǎn)求值

1

a

+

1 a2 +a2-2

．

Answer 1

分析：將已知等式右邊分母有理化得到結(jié)果，確定出a的值，且利用倒數(shù)的定義求出

1

a

，進(jìn)而確定出

1

a

-a＞0，將所求式子第二項(xiàng)利用完全平方公式及二次根式的化簡(jiǎn)公式變形，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，把

1

a

與a的值代入即可求出值．

解答：解：∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，

1

a

=2+

3

，
∴

1

a

＞a，即

1

a

-a＞0，
則

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+|

1

a

-a|=

1

a

+

1

a

-a=

2

a

-a=4+2

3

-2+

3

=2+3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)公式，完全平方公式，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．