【題目】如圖,在平面直角系中,點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,∠ABO=30°,AB=2,以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D,邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;
(2)首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解:(1)∵∠ABO=30°,AB=2,
∴OA=1,,
連接AD.
∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
又∠OBD=∠BOA=90°,
∴四邊形OBDA是矩形,
∴,
∴反比例函數(shù)解析式是.
(2)由(1)可知,A(1,0),,
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將A,C代入得,解得,
∴.
聯(lián)立,消去y,得,
變形得x2﹣x﹣1=0,
解得,,
∵xE>1,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容.
請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫(xiě)出“角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程.
定理應(yīng)用:
如圖②,在四邊形中,,點(diǎn)在邊上.平分,平分.
(1)求證:.
(2)若,,則的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片 ABCD 中,AD=5cm,AB=4cm,將矩形紙片 ABCD 沿直線(xiàn)l 折疊,使點(diǎn) A 落在邊 BC 上的 A'處,當(dāng)直線(xiàn) l 恰好過(guò)點(diǎn) D 時(shí),用直尺和圓規(guī)在圖中作出直線(xiàn) l,(保留作圖 痕跡,不寫(xiě)作法),設(shè)點(diǎn) A'與點(diǎn) B 的距離為 x cm.并求出 x 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,延長(zhǎng)至點(diǎn),且,為中點(diǎn),連結(jié),.
(1)求證:的面積是的面積的倍.
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=∠AOC,且AD=CD,則圖中陰影部分的面積等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市用3400元購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具盒共120個(gè),這兩種文具盒的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表:
價(jià)格/類(lèi)型 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/只) | 15 | 35 |
標(biāo)價(jià)(元/只) | 25 | 50 |
(1)這兩種文具盒各購(gòu)進(jìn)多少只?
(2)若A型文具盒按標(biāo)價(jià)的9折出售,B型文具盒按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批文具盒全部售出后,超市共獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間,小亮、小瑩、小芳到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場(chǎng).
(1)如果確定小亮打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆鄡扇酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng),選中小瑩的概率是________.
(2)如果確定小亮打第一場(chǎng),用投擲硬幣的方法確定小瑩、小芳誰(shuí)打第一場(chǎng),并決定小亮做裁判,由小亮拋擲一枚硬幣,規(guī)定正面朝上小瑩勝,反面朝上小芳勝,最終勝兩局以上者(包括兩局)打第一場(chǎng).小亮第一次投擲的結(jié)果是正面朝上,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示最后兩次投擲硬幣的所有情況,并求小芳打第一場(chǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)的一點(diǎn),平分交⊙于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)
(1)求證:是⊙的切線(xiàn);
(2)若,求⊙的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()得,若交于點(diǎn),當(dāng)__________時(shí),為等腰三角形.
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