Question

（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判斷四邊形OCED的形狀，并進(jìn)行證明；

（2）點(diǎn)E是否在AB的垂直平分線(xiàn)上？若在，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）菱形，證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)E在AB的垂直平分線(xiàn)上.

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形可猜測(cè)：四邊形OCED為菱形，先證明四邊形DOCE是平行四邊形，然后再證明有一組領(lǐng)邊相等即可；（2）連接AE,BE，通過(guò)證△ADE≌△BCE得出 AE=BE即可．

試題解析：證明：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO=DO=BO，

∴平行四邊形OCED為菱形； 4分

（2）【解析】
AE=BE． 5分

理由：連接AE,BE

∵四邊形OCED為菱形，

∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴AE=BE．

∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線(xiàn)上 8分

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2. 菱形的判定；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).