【題目】某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇,如圖甲所示,它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成,且每個(gè)小正方形的種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:S△AEF= AE×AF= x2 , S△DEG= DG×DE= ×1×(3﹣x)= ,
S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣ x2﹣ =﹣ x2+ x+ ,
則y=4×(﹣ x2+ x+ )=﹣2x2+2x+30,
∵AE<AD,
∴x<3,
綜上可得:y=﹣2x2+2x+30(0<x<3).
故選:A
先求出△AEF和△DEG的面積,然后可得到五邊形EFBCG的面積,繼而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,對(duì)于有些題目可以不用求出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)走勢(shì)或者特殊點(diǎn)的值進(jìn)行判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H;下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正確的結(jié)論有___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè),這些小球除顏色外無(wú)其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善住房條件,小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房,套樓房在第層樓,套樓房在第層樓,套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米,兩套樓房的房?jī)r(jià)相同,第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍.為了計(jì)算兩套樓房的面積,小亮設(shè)套樓房的面積為平方米,套樓房的面積為平方米,根據(jù)以上信息列出了下列方程組.其中正確的是( ).
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n (a、b都不超過(guò)20)
填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人,使用了55間大寢室和50間小寢室,正好住滿;女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿.求該校的大小寢室每間各住多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)四邊形EFGH是矩形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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