如圖,某地有一座圓弧形拱橋,現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m,拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=8m,有一艘寬10m,高6m的貨輪(橫截面可看成矩形)想要經(jīng)過這座橋,它能順利通過嗎?用你所學的數(shù)學知識作出判斷,并說明理由.

【答案】分析:假設(shè)所在圓的圓心為點O,連接OA,OM,OD,先由垂徑定理求出AD的長,設(shè)OA=r,則OD=r-CD,利用勾股定理求出r的值,進而可得出OD的長,在Rt△MOE中假設(shè)ME=5,利用勾股定理求出OE的長,進而得出DE的長與貨輪的高度相比較即可.
解答:解:假設(shè)所在圓的圓心為點O,連接OA,OM,OD,
∵AB=24m,CD=8m,AB⊥CD,
∴AD=DB=AB=×24=12m.
設(shè)OA=r,則OD=r-CD,
在Rt△AOD中,
OA2=OD2+AD2,即r2=(r-8)2+122,解得r=13m,
∴OD=13-8=5m,
在Rt△MOE中,假設(shè)ME=5m,
則OM2=OE2+ME2,即132=OE2+52,解得OE=12m,
∴DE=OE-OD=12-5=7m>6m.
∴貨輪能順利通過此橋.
點評:本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.
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