Question

【題目】邊長為1的正方形OABC的頂點A在X軸的正半軸上，如圖將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a<0）的圖像上，

則a的值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

此題考查圖形旋轉(zhuǎn)問題，求出B點坐標代入函數(shù)就可以了．

解：連接OB，

∵旋轉(zhuǎn)75°，

∴x軸正半軸與OA的夾角為75°，

∵∠AOB=45°，

∴OB與x軸正半軸夾角為75°-45°=30°，

過B作BD⊥x軸于D，

∵BC=OC=1，∴OB=，

∴BD=，

∴OD=，

∴B（，-），

把B點坐標代入y=ax2中得：-=()2a，

解之得：a=-．

題主要考查坐標轉(zhuǎn)換問題，先給一個確定的坐標再通過旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)以后的坐標，問題就解決了．