【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC.
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式;
(3)在(2)的條件下,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)A(4,0),C(0,8);(2)y=﹣x+8;(3)滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),分別為:(0,0),(,),(﹣,).
【解析】
試題分析:(1)已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,即可求得A和C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形,算出AD長(zhǎng)即可求得D點(diǎn)坐標(biāo),最后即可求出CD的解析式;
(3)將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類(lèi),根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)令y=0,則﹣2x+8=0,解得x=4,
∴A(4,0),
令x=0,則y=8,
∴C(0,8);
(2)由折疊可知:CD=AD,
設(shè)AD=x,則CD=x,BD=8﹣x,
由題意得,(8﹣x)2+42=x2,
解得x=5,
此時(shí)AD=5,
∴D(4,5),
設(shè)直線CD為y=kx+8,
把D(4,5)代入得5=4k+8,解得k=﹣,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+8;
(3)①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),△APC≌△CBA,此時(shí)P(0,0)
②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),如圖1,
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,
則點(diǎn)P在直線CD上.過(guò)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q,
在Rt△ADP中,
AD=5,AP=BC=4,PD=BD=8﹣5=3,
由AD×PQ=DP×AP得:5PQ=3×4,
∴PQ=,
∴xP=4+=,把x=代入y=﹣x+8得y=,
此時(shí)P(,)
③當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),如圖2,
同理可求得:PQ=,
在RT△PCQ中,CQ===,
∴OQ=8﹣=,
此時(shí)P(﹣,),
綜上,滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),分別為:(0,0),(,),(﹣,).
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【題目】點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_________.
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【題目】下面的方格圖是由邊長(zhǎng)為1的若干個(gè)小正方形拼成的,ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,取小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度,且使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩個(gè)工作組,甲組有25人,乙組有17人,若從乙組調(diào)x人到甲組,那么甲組的人數(shù)恰好是乙組人數(shù)的2倍,依據(jù)題意可列出方程 .
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【題目】甲、乙兩支儀仗隊(duì)各10名隊(duì)員的身高(單位:cm)如下表:
(1)甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 cm,乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 cm;
(2)請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊呢?
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【題目】在四邊形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F.求直線DE的解析式;
(3)點(diǎn)M在(2)中直線DE上,四邊形ODMN是菱形,求N的坐標(biāo).
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