【題目】問題情景:如圖1,ABCD,PAB=140°,PCD=135°,求∠APC的度數(shù).

(1)麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出:∠APC=85°,請你補全她的推理依據(jù).

如圖2,過點PPEAB,

ABCD,PECD. (   

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°. (   

∵∠PAB=140°,PCD=135°,

∴∠APE=40°,CPE=45°

∴∠APC=APE+CPE=85°.(   

問題遷移:

(2)如圖3,ADBC,當(dāng)點PA、B兩點之間運動時,∠ADP=α,BCP=β,求∠CPD與∠α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

(3)在(2)的條件下,如果點PA、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD與∠α、β之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)平行于同一條直線的兩條直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;等量代換;(2)CPD=α+β,理由見解析;(3)當(dāng)PBA延長線時,∠CPD=β﹣α;當(dāng)PAB延長線時,∠CPD=α﹣β.

【解析】(1) 過點PPE∥AB,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”可得∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°;進一步可求得結(jié)果.(2)PPE∥ADCDE,AD∥PE∥BC,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可得∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,因此,∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;(3)類似(2)的方法,分兩種情況,即:PBA延長線時或在AB延長線時.可得出結(jié)論..

解:(1)過點PPEAB,

如圖2所示:

ABCD,

PECD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°.(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)

∵∠PAB=140°,PCD=135°,

∴∠APE=40°,CPE=45°,

∴∠APC=APE+CPE=85°.(等量代換)

故答案為:平行于同一條直線的兩條直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;等量代換;

(2)CPD=α+β,理由如下:

如圖3所示,過PPEADCDE,

ADBC,

ADPEBC,

∴∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=DPE+CPE=α+β;

(3)當(dāng)PBA延長線時,如圖4所示:

PPEADCDE,

同(2)可知:∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=β﹣α;

當(dāng)PAB延長線時,如圖5所示:

同(2)可知:∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=α﹣β.

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①<1.493>=1

②<2x>=2<x>

,則實數(shù)x的取值范圍是;

當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時,有

。

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(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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