【題目】如圖，在中， ，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△DEC,點M是BC的中點，點P是DE的中點，連接PM，若BC =2,∠BAC=30°，則線段PM的最大值是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】分析：連接CP，由題意可知BC的長，從而求出AB、CM的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ED的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可求出PC的長，最后由三角形的兩邊之和大于第三邊可知，當點P、M、C共線時，PM取最大值.

詳解：如圖：連接CP，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4.

∵BC的中點為M，

∴CM=BC=×2=1.

∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到Rt△DEC，P是Rt△DEC中ED的中點.

∴AB=ED,

∴CP=ED=AB=×4=2.

由三角形的三邊關(guān)系得，CM+CP＞PM，

∴P、C、M三點共線時PM有最大值.

此時PM=CM+CP=1+2=3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四位同學做“讀語句畫圖”練習．甲同學讀語句“直線經(jīng)過A，B，C三點，且點C在點A與點B之間”，畫出圖形（1）；乙同學讀語句“兩條線段AB，CD相交于點P”畫出圖形（2）；丙同學讀語句“點P在直線l上，點Q在直線l外”畫出圖形（3）；丁同學讀語句“點M在線段AB的延長線上，點N在線段AB的反向延長線上”畫出圖形（4）．其中畫的不正確的是（　�。�

A. 甲同學B. 乙同學C. 丙同學D. 丁同學

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過A（2，3）B（，0）

(1) 求直線l的解析式及l與坐標軸圍成的圖形的面積.

(2) 將l向下平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到直線l，畫出l的圖象并直接寫出l的解析式__________________.

(3)若點M（，m），N（n，1）在直線l上，P為y軸上一動點，則PM+PN最小時，P的坐標為____________，此時PM+PN=______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結(jié)OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16 cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發(fā)到C點，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設(shè)乙運動時間為x（s）， 甲乙兩點之間距離為y（cm）．

(1)當甲追上乙時，x = ．

(2)請用含x的代數(shù)式表示y．

當甲追上乙前，y= ；

當甲追上乙后，甲到達C之前，y= ；

當甲到達C之后，乙到達C之前，y= ．

問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．

(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 cm．

(2)若從4：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點、是正方形內(nèi)兩點，，，為探索這個圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學興趣小組經(jīng)歷了如下過程：

（1）在圖1中，連接，且

①求證：與互相平分；

②求證：；

（2）在圖2中，當，其它條件不變時，是否成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.

（3）在圖3中，當，，時，求之長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點同時出發(fā)，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續(xù)向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回．在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒） 之間的關(guān)系如圖所示．則甲到B點時，乙距B點的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律，要有一雙敏銳的雙眼，下面的圖形是由邊長為1的小正方形按照某種規(guī)律排列而成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形個數(shù)（n）

（1）

（2）

（3）

正方形的個數(shù)

8

　 　

　 　

圖形的周長

18

　 　

　 　

（2）推測第n個圖形中，正方形有　 　個，周長為　 　．

（3）寫出第30個圖形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，BC與x軸平行，AB=1，點C的坐標為（6，2），E是AD的中點；反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象經(jīng)過點C和點E，過點B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點F，點F的縱坐標為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；

（2）求直線BF的解析式；

（3）直接寫出y1＞y2時，自變量x的取值范圍．

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