【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過B作BC⊥AB交⊙O于點C,過C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過E作EF∥BC交DC 的延長線與點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G.
求證:(1)FC=FG (2)=BCCG.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)得出EF⊥AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠D,證出∠DCB=∠G,由對頂角相等得出∠GCF=∠G,即可得出結(jié)論;
(2)連接AC,由圓周角定理證出AC是⊙O的直徑,由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB,證出∠CAB=∠G,再由∠CBA=∠GBA=90°,證明△ABC∽△GBA,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD,∵E是AD的中點,∴FA=FD,∴∠FAD=∠D,∵GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠G,∵∠DCB=∠GCF,∴∠GCF=∠G,∴FC=FG;
(2)連接AC,如圖所示:
∵AB⊥BG,∴AC是⊙O的直徑,∵FD是⊙O的切線,切點為C,∴∠DCB=∠CAB,∵∠DCB=∠G,∴∠CAB=∠G,∵∠CBA=∠GBA=90°,∴△ABC∽△GBA,∴,∴=BCBG.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,聯(lián)結(jié)CE,求:
(1)線段BE的長;
(2)∠ECB的余切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長AB=2(單位長度),慢車長CD=4(單位長度),設(shè)正在行駛途中的某一時刻,如圖,以兩車之間的某點O為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c,且|a+8|與(c﹣16)2互為相反數(shù).
溫馨提示:忽略兩輛火車的車身及雙鐵軌的寬度.
(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距 單位長度.
(2)從此時刻開始,若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,再行駛 秒兩列火車的車頭A、C相距8個單位長度.
(3)在(2)中快車、慢車速度不變的情況下,此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘內(nèi),他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).則這段時間t是 秒,定值是 單位長度.
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