【題目】某地臺風(fēng)帶來嚴(yán)重災(zāi)害,該市組織20輛汽車裝食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物質(zhì)共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同種物質(zhì)且必須裝滿.根據(jù)表格提供的信息,解答下列問題:
物資種類 | 食品 | 藥品 | 生活用品 |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 6 | 5 | 4 |
每噸所需運(yùn)費(fèi)(元/噸) | 120 | 160 | 100 |
(1)若裝食品的車輛是5輛,裝藥品的車輛為__________輛;
(2)設(shè)裝食品的車輛為x輛,裝藥品的車輛為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果裝食品的車輛不少于7輛,裝藥品的車輛不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?請寫出每種方案并求出最少費(fèi)用.
【答案】(1)10;(2)y= -2x+20;(3)安排方案有2種:方案一:裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛,生活用品7輛;方案二:裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛,生活用品8輛.最少費(fèi)用為12160元.
【解析】
(1)設(shè)裝藥品的車輛數(shù)為x輛,則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為(20-5 -x),根據(jù)三種救災(zāi)物資共100噸列出方程即可求解;
(2)裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y),根據(jù)三種救災(zāi)物資共100噸列出關(guān)系式;
(3)根據(jù)題意求出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案;分別表示裝運(yùn)三種物質(zhì)的費(fèi)用,求出表示總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答.
解:(1)設(shè)裝藥品的車輛數(shù)為x輛,則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為(20-5 -x),由題意,得
5×6+5x+4(20-5-x)=100
解得:x=10,
答:裝藥品的車輛為10輛;
(2)根據(jù)題意,裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y,
那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y),
則有6x+5y+4(20-x-y)=100,
整理得,y= -2x+20;
(3)由(2)知,裝運(yùn)食品,藥品,生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x,20-2x,x,
由題意,得 ,
解這個(gè)不等式組,得7≤x≤8,
因?yàn)?/span>x為整數(shù),所以x的值為7,8.
所以安排方案有2種:
方案一:裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛,生活用品7輛;
方案二:裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛,生活用品8輛.
設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W(元),
則W=6x×120+5(20-2x)×160+4x×100
=16000-480x,
因?yàn)?/span>k=-480<0,所以W的值隨x的增大而減。
要使總運(yùn)費(fèi)最少,需x最大,則x=8.
故選方案二.
W最小=16000-480×8=12160元.
最少總運(yùn)費(fèi)為12160元.
故答案為:(1)10;(2)y= -2x+20;(3)安排方案有2種:方案一:裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛,生活用品7輛;方案二:裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛,生活用品8輛.最少費(fèi)用為12160元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),OB:OC=.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.
(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動過程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到什么位置時(shí),△AOB的面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動點(diǎn)(4<OA<8),以O為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)E,連接OE、AE,過點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于F.
(1)求證:△ODE∽△ECF;
(2)在點(diǎn)O的運(yùn)動過程中,設(shè)DE= :
①求的最大值,并求此時(shí)⊙O的半徑長;
②判斷△CEF的周長是否為定值,若是,求出△CEF的周長;否則,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做完成.
(1)甲、乙兩隊(duì)合作多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,邊AB與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若∠A=∠AOC,試說明:∠B=∠BOC;
(2)延長AB交x軸于點(diǎn)E,過O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度數(shù);
(3)如圖,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P,∠A=40°,當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C),問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求其度數(shù);若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格上,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到,畫出;
(2)畫出關(guān)于x軸對稱的圖形;
(3)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到,畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:AD=AF;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)上書城“五一·勞動節(jié)”期間在特定的書目中舉辦特價(jià)促銷活動,有A、B、C、D四本書是小明比較中意的,但是他只打算選購兩本,求下列事件的概率:
(1)小明購買A書,再從其余三本書中隨機(jī)選一款,恰好選中C的概率是_________;
(2)小明隨機(jī)選取兩本書,請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCO中,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一6,8).矩形ABCO沿直線BD折疊,使得點(diǎn)A落在對角線OB上的點(diǎn)E處,折痕與OA、x軸分別交于點(diǎn)D、F.
(1)直接寫出線段BO的長:
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)N是平面內(nèi)任一點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)M,使咀M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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