【題目】請(qǐng)你認(rèn)真閱讀材料,然后解答問題:
材料:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”.
例如:三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,則“水平底”,“鉛垂高”,“矩面積”.
問題:
若,,,“水平底”______,“鉛垂高”______,“矩面積”______.
若,,的矩面積為12,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
若,,,請(qǐng)直接寫出A、B、P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.
【答案】(1)6,7,42;(2)(0,4),(0,-1) ;(3)4.
【解析】
根據(jù)題目中的新定義可以求得相應(yīng)的a,b和“矩面積”;
首先由題意得:,然后分別從當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,列等式求解即可求得答案;
首先根據(jù)題意得:h的最小值為:1,繼而求得A,B,P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.
解:由題意可得,
,,,
,,
,
故答案為:6,7,42;
由題意:.
當(dāng)時(shí),,
則,可得,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),,
則,可得,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;
根據(jù)題意得:h的最小值為:1,
,B,P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),現(xiàn)把一條長為2 018個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依此為2,4,6,8,...,頂點(diǎn)依此用A1,A2,A3,A4......表示,則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. ∠1=∠2B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=45°,則有∠4=∠DD. 如果∠2=45°,則有BC∥AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小亮從保安中心圖書館出發(fā),沿相同的線路跑向保安體育場(chǎng),小明先跑一點(diǎn)路程后,小亮開始出發(fā),當(dāng)小亮超過小明150米時(shí),小亮停在此地等候小明,兩人相遇后,一起以小明原來的速度跑向?qū)毎搀w育場(chǎng),如圖,反映了兩人所跑路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題:
(1)問題中的自變量是________,因變量是_________;
(2) 小明共跑了________米,小明的速度為________米/秒;
(3) 圖中a=________米,小亮在途中等候小明的時(shí)間是________秒;
(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒;
(5)求出b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(3)本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是多少,中位數(shù)是多少;
(4)本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)自主閱讀:在三角形的學(xué)習(xí)過程,我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)面積相等三角形,原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等,在此基礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研究:如圖1,AD∥BC,連接AB,AC,BD,CD,則S△ABC=S△BCD.
證明:分別過點(diǎn)A和D,作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF,S△BCD=×BC×DE .
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論:像圖1這樣.
(2)問題解決:如圖2,四邊形ABCD中,AB∥DC,連接AC,過點(diǎn)B作BE∥AC,交DC延長線于點(diǎn)E,連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P,請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明:SABCD=S△APD
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,按此方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起,連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點(diǎn)G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=CE.
求證:GF=GC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái),A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái),購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái);
(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤是A型號(hào)的2倍,且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注:毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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