【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．

【解析】（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式；

（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個(gè)x值，算出負(fù)值相對于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可.

解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，-4），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4，

把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：

0=4a-4，解得a=1，∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.

∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（-1，0），

∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（-1，0）向右平移1個(gè)單位后結(jié)果坐標(biāo)原點(diǎn).

故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)所得（4，0）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時(shí)分別從 A,B 兩處出發(fā),沿直線 AB 作勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)到達(dá)C 處,B 在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,設(shè) t(分)后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2,且 d1,d2 與出發(fā)時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖，那么在兩車相遇前，兩車與 B 點(diǎn)的距離相等時(shí)，t 的值為（ ）

A.0.4B.0.5C.0.6D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

其中正確的個(gè)數(shù)是【 】

　　A．1 　B．2　　 C．3　 　D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，直線y = -x + 3經(jīng)過頂點(diǎn) B，與y軸交于頂點(diǎn)C，AB // OC.

(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如 圖2，直線 L 經(jīng)過點(diǎn) C，與直線 AB 交于點(diǎn) M，點(diǎn) O′為點(diǎn) O 關(guān)于直線L的對稱點(diǎn),聯(lián) 結(jié) CO′，并延長交直線AB于第一象限的點(diǎn) D，當(dāng)CD=5 時(shí)，求直線 L的解析式；

(3)在(2)條件下，點(diǎn)P在直線 L上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動(dòng)，以 P、Q、B、C 為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能,請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），下列說法正確的是（ ）．

A. 對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)與軸都沒有交點(diǎn)

B. 存在實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)始終在同一條直線上

D. 對任意實(shí)數(shù)，拋物線都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋

的跨度AB為200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿．

【1】求正中間系桿OC的長度；

【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣2）2+=0，|c﹣4|≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請用含m的代數(shù)式表示的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?/span>△PMN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；

（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以OD為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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