Question

在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過

 

秒鐘后，△OAB的面積第一次達(dá)到最大．

Answer 1

分析：設(shè)OA邊上的高為h，則h≤OB，所以S△OAB=

1

2

OA×h≤

1

2

OA×OB，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)△OAB的面積最大．

解答：解：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，OA與OB第一次垂直，
又因?yàn)槊脶?秒鐘旋轉(zhuǎn)6度，分針1秒鐘旋轉(zhuǎn)0.1度，
于是（6-0.1）t=90，解得t=15

15

59

．
故經(jīng)過15

15

59

秒鐘后，△OAB的面積第一次達(dá)到最大．
故答案為：15

15

59

．

點(diǎn)評(píng)：通過鐘表秒針與分針?biāo)�成三角形的面積的最值考查了它們的夾角．OA表示秒針，OB表示分針，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，此時(shí)△OAB的面積最大．