Question

15．某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-x²+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如表：

x	…	-3	-$\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	-2	-$\frac{1}{4}$	m	2	1	2	1	-$\frac{1}{4}$	-2	…

其中m=1；
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出：
①該函數(shù)的一條性質(zhì)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
②直線y=kx+b經(jīng)過點（-1，2），若關(guān)于x的方程-x²+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍是1＜b＜2．

Answer 1

分析 （1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；
（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；
（3）①根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x²-2|x|+1的圖象關(guān)于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而減少；
②根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到b的取值范圍是1＜b＜2．

解答 解：（1）當x=-2時，m=-（-2）²+2×|-2|+1=-4+4+1=1．
（2）如圖所示：

（3）①答案不唯一．如：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．
②由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程-x²+2|x|+1=kx+b有4個互不相等的實數(shù)根，
∴b的取值范圍是1＜b＜2．
故答案為：1；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；1＜b＜2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．