【題目】
(1)如圖1所示,平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′的位置,拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D是形.
(2)如圖2所示,在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE′F′的位置,拼成四邊形AFF′D.
①求證:四邊形AFF′D是菱形;
②求四邊形AFF′D兩條對角線的長.

【答案】
(1)矩
(2)

①證明:∵紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,

過點A作AE⊥BC,垂足為E,

∴AE=3.

如圖2:

∵△AEF,將它平移至△DE′F′,

∴AF//DF′,AF=DF′,

∴四邊形AFF′D是平行四邊形.

在Rt△AEF中,由勾股定理,得

AF= = =5,

∴AF=AD=5,

∴四邊形AFF′D是菱形;

②連接AF′,DF,如圖3:

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1,DE′=3,

∴DF= = = ,

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9,AE=3,

∴AF′= = =3


【解析】解:(1)紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,
過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′的位置,拼成四邊形AEE′D,
則四邊形AEE′D的形狀為矩形,
所以答案是:矩;
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

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A.
B.
C.
D.

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