【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．

（1）求證：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】
（1）

證明：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC．

由BE是∠ABC的角平分線，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE；


（2）

解：由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得

∠ABE=∠AEB=40°．

由AD∥BC，得

∠EBC=∠AEB=40°．


【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A，交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF，BF，DF．

（1）求證：△ABC≌△ABF;
（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由
（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF．

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點E，F(xiàn)是邊BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點，AD分別于EF，GF交于I，H兩點．

（1）求∠FDE的度數(shù)；
（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)G為線段DC的中點時，
①求證：FD=FI；
②設(shè)AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ；補全統(tǒng)計直方圖；
（2）被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．過點P作PF⊥CD于點F，當(dāng)t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與△COD相似？
（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E處，則線段AE的長為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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