Question

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點F．

（1）依題意補全圖形，并求∠FEC的度數(shù)；

（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）補全的圖形見解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．

【解析】

（1）過點E作∠BEF＝∠A交DC于點F，則EF為所求；易證EF∥BC，由平行線的性質即可求出∠FEC的度數(shù)；

（2）由平行線的性質可得∠A＋∠AEF＝180°，則∠AEF的度數(shù)可求，進而可求出∠AEC的度數(shù)．

（1）補全的圖形如圖所示．

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC，

∴∠FEC=∠BCE．

∵∠BCE=16°，

∴∠FEC=16°．

（2）∵EF∥AD，

∴∠AEF+∠A=180°．

∵∠A=141°，

∴∠AEF=39°，

∴∠AEC=39°+16°=55°．