【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，
（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．
（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明．

【答案】
（1）解：由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等
（2）解：選擇∠DAG=∠AED，證明如下：

∵正方形ABCD，

∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，

∵AF=DE，

在△DAE與△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（HL），

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，

∴∠DAG=∠AED


【解析】（1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m 名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表


根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）m=；n=；p=.
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000 名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)G．

（1）求證：△CDE≌△CBF；
（2）當(dāng)DE= 時(shí)，求CG的長(zhǎng)；
（3）連結(jié)AG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
①在點(diǎn)P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ．
②點(diǎn)P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）概念理解：
如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件．
（2）問(wèn)題探究：
①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如圖2，小紅畫了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB′的長(zhǎng)）？
（3）拓展應(yīng)用：
如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對(duì)角線，AC= AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）問(wèn)這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，他在學(xué)完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)閱讀下面的材料，再完成后面的問(wèn)題．
材料：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓周角有關(guān)系．

問(wèn)題1：如圖2，直線DB切⊙O于點(diǎn)A，∠PCA是圓周角，當(dāng)圓心O位于邊AC上時(shí)，
求證：∠PAD=∠PCA，請(qǐng)你寫出這個(gè)證明過(guò)程．
問(wèn)題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時(shí)，小明證明了這個(gè)結(jié)論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯(lián)結(jié)PE，由問(wèn)題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問(wèn)題2：如圖4，當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時(shí)，∠PAD=∠PCA仍然成立．請(qǐng)你仿照小明的思路證明這個(gè)結(jié)論．
運(yùn)用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結(jié)論）

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