【題目】已知直線l1:y=2x+3與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點,將直線l1向下平移1個長度單位后得到直線l2,直線l2與x軸交于點C,與y軸交于點D,
(1)求△AOB 的面積;
(2)直線l2的表達式;
(3)求△CBD的面積.
【答案】(1);(2)y=2x+2;(3).
【解析】
(1)分別令y=2x+3中x、y=0,求出與之對應(yīng)的y、x的值,由此即可得出點B、A的坐標,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOB的面積;
(2)根據(jù)直線l1的函數(shù)表達式結(jié)合“上加下減”的平移規(guī)則即可得出直線l2的函數(shù)表達式y=2x+2;
(3)分別令(2)中y=2x+2中x、y=0求出與之對應(yīng)的y、x的值,由此即可得出點D、C的坐標,從而可求出BD,CO的長,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CBD的面積.
解:(1)在y=2x+3中,令x=0,得y=3;令y=0,得x=,所以A、B的坐標分別為:A(,0),
B(0,3),∴S△ABC=××=.
(2)把l1:y=2x+3向下平移1 個長度單位后得l2:y=2x+2.
(3)直線l2:y=2x+2與x軸、y軸的交點C、D的坐標分別為C(-1,0)、D(0,2)
∴S△CBD=××=.
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【題目】如圖,已知直線l的函數(shù)表達式為y=x+6,且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動,同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動,設(shè)點Q、P移動時間為t秒.
(1)求點A、B的坐標
(2)當(dāng)以點A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形時,求時間t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,直線MN經(jīng)過正方形ABCD的頂點D且不與正方形的任何一邊相交,AM⊥MN于M,CN⊥MN于N,BR⊥MN于R。
(1)求證:△ADM≌△DCN
(2)求證:MN=AM+CN
(3)試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想
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【題目】如圖1,,平分,以為頂點作,交于點,于點E.
(1)求證:;
(2)圖1中,若,求的長;
(3)如圖2,,平分,以為頂點作,交于點,于點.若,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
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【題目】如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進行因式分解的過程
解:設(shè)x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4。ǖ谝徊剑
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 (填序號).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個結(jié)果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接寫出最后的結(jié)果 .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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