閱讀下面一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法:
方法一:將ax2+bx+c=0配方,可得a(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a2
.當(dāng)b2-4ac≥0時,x.
x=
-b±
b2-4ac
2a

方法二:∵ax2+bx+c=0
∴4a2x2+4abx+4ac=0
∴(2ax+b)2=b2-4ac
當(dāng)b2-4ac≥0時,2ax+b=±
b2-4ac

,∴2ax=-b±
b2-4ac

x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題:
(1)兩種方法有什么異同?你認(rèn)為哪個方法更好?
(2)說說你有什么感想?
(1)這兩種方法的本質(zhì)是相同的,都運用了配方法,不同的是:第一種方法:配方出現(xiàn)的分式比較麻煩,兩邊開方時分子、分母都出現(xiàn)“±”,相除后為何只有分子上有“±”,不好理解,更重要的是易誤認(rèn)為
4a2
=2a;
第二種方法:運用等式的性質(zhì)后,配方無上述問題,是對教材上方法的再創(chuàng)新,所以第二種方法更好.

(2)(2)建議每個學(xué)生要認(rèn)真閱讀教材,理解其中所包含的意義,只有理解了才能更好的進(jìn)行運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上,師生有下面一段對話,請你閱讀完后再解答下面問題:
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
學(xué)生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識無法解答.同學(xué)們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
學(xué)生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
全體同學(xué):咦,這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎?
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
學(xué)生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根。
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK!換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的例題:
(2007甘肅白銀3市)閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法:
方法一:教材中方法
方法二:
∵ax2+bx+c=0,
∴4a2x2+4abx+4ac=0,
配方可得:∴(2ax+b)2=b2-4ac.
當(dāng)b2-4ac≥0時,
2ax+b=±
b2-4ac

∴2ax=-b±
b2-4ac

當(dāng)b2-4ac≥0時,∴x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題:
(1)兩種方法有什么異同?你認(rèn)為哪個方法好?
(2)說說你有什么感想?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法:
方法一:將ax2+bx+c=0配方,可得a(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a2
.當(dāng)b2-4ac≥0時,x.
x=
-b±
b2-4ac
2a

方法二:∵ax2+bx+c=0
∴4a2x2+4abx+4ac=0
∴(2ax+b)2=b2-4ac
當(dāng)b2-4ac≥0時,2ax+b=±
b2-4ac

,∴2ax=-b±
b2-4ac

x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題:
(1)兩種方法有什么異同?你認(rèn)為哪個方法更好?
(2)說說你有什么感想?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下面的例題:
(2007甘肅白銀3市)閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法:
方法一:教材中方法
方法二:
∵ax2+bx+c=0,
∴4a2x2+4abx+4ac=0,
配方可得:∴(2ax+b)2=b2-4ac.
當(dāng)b2-4ac≥0時,
2ax+b=±
b2-4ac
,
∴2ax=-b±
b2-4ac

當(dāng)b2-4ac≥0時,∴x=
-b±
b2-4ac
2a

請回答下列問題:
(1)兩種方法有什么異同?你認(rèn)為哪個方法好?
(2)說說你有什么感想?

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