【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2015,0)、B(0,2013),以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC,則點C的坐標(biāo)為

【答案】(1,﹣1).

【解析】

試題分析:如圖設(shè)△CAB是等腰直角三角形,點C坐標(biāo)(x,y),作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,先證明△ACE≌△BCF,推出四邊形OECF是正方形,列出方程即可解決問題.

解:如圖設(shè)△CAB是等腰直角三角形,點C坐標(biāo)(x,y),作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F.

∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°.

∴四邊形OECF是矩形,

∴CE=OF,PF=OE,∠ECF=90°,

∵∠ECF=∠ACB=90°,

∴∠ACE=∠BCF,

在△ACE和△BCF中,

∴△ACE≌△BCF,

∴CE=CF,AE=BF,

∴四邊形OECF是正方形,

∴x=﹣y,2013+x=2015﹣x,

∴x=1,y=﹣1,

∴點C坐標(biāo)(1,﹣1).

故答案為(1,﹣1).

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(1)如圖1,直接寫出∠BOP= °(用含t的式子表示);

(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP.

①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處,請完成作圖并求∠MON的度數(shù);

②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.

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