Question

如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

5

x

的圖象交于A、B兩點，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積是

10

，周長是

3

10

+5

2

．

Answer 1

分析：將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到兩交點A與B的坐標(biāo)，又AC平行與y軸，BC平行與x軸，得到AC與BC垂直，由A與B的坐標(biāo)分別求出AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，即可求出三角形的面積與周長．

解答：解：將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y=2x y= 5 x

，
解得：

x= 10 2 y= 10

或

x=- 10 2 y=- 10

，
∴A（

10

2

，

10

），B（-

10

2

，-

10

），
∵AC∥y軸，BC∥x軸，
∴△ABC為直角三角形，
∴AC=2

10

，BC=

10

，
根據(jù)勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5

2

，
則S_△ABC=

1

2

AC•BC=10；周長為AC+BC+AB=2

10

+

10

+5

2

=3

10

+5

2

．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出△ABC為直角三角形．