Question

甲、乙兩同學(xué)做“投球進(jìn)筐”游戲．商定：每人玩5局，每局在指定線外將一個(gè)皮球投往筐中，一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但最多只能投6次，當(dāng)投進(jìn)后，該局結(jié)束，并記下投球次數(shù)；當(dāng)6次都未投進(jìn)時(shí)，該局也結(jié)束，
并記為“×”．兩人五局投球情況如下：

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	×	4次	×	1次
乙	×	2次	4次	2次	×

（1）為了計(jì)算得分，雙方約定：記“×”的該局得0分，其他局得分的計(jì)算方法要滿足兩個(gè)條件：
①投球次數(shù)越多，得分越低；②得分為正數(shù)．請(qǐng)你按約定的要求，用公式、表格、語言敘述等方式選取其中一種寫出一個(gè)將其他局的投球次數(shù)n換算成得分M的具體方案；
（2）請(qǐng)根據(jù)上述約定和你寫出的方案，計(jì)算甲、乙兩人的每局得分，填入下面的表格中，并從平均分的角度來判斷誰投得更好．

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分
乙得分

Answer 1

分析：（1）由于得分要滿足“①投球次數(shù)越多，得分越低；②得分為正數(shù)”的條件，故可用M=7-n來表示其他局投球次數(shù)n換算成該局得分M的公式；
（2）按M=7-n計(jì)算每人的成績，填入表格，根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算平均成績后比較兩人的成績．

解答：解法1：（1）其他局投球次數(shù)n換算成該局得分M的公式為M=7-n．

（2）

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	0	4次	0	1次
乙	0	2次	4次	2次	0

.

M

_甲=

2+0+3+0+6

5

=

11

5

（分）．

.

M

_乙=

0+5+3+5+0

5

=

13

5

（分）．
故以此方案來判斷：乙投得更好．

解法2：（1）其他局投球次數(shù)n換算成該局得分M的方案如下表（2）

n（投球次數(shù)）	1	2	3	4	5	6
M（該局得分）	6	5	4	3	2	1

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分	2	0	3	0	6
乙得分	0	5	3	5	0

.

M

_甲=

2+0+3+0+6

5

=

11

5

（分）．

.

M

_乙=

0+5+3+5+0

5

=

13

5

（分）．
故以此方案來判斷：乙投得更好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．