【題目】如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，則AD=________

【答案】3

【解析】

在BC上截取BE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，等量代換得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD，再代入數(shù)據(jù)即可求解.

（1）在BC上截取BE=BA，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

在△ABD和△BED中，

，

∴△ABD≌△BED，

∴DE=AD，∠BED=∠A，

又∵∠A=2∠C，

∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，

∴∠EDC=∠C，

∴ED=EC，

∴EC=AD

∴BC=BE+EC=AB+AD，

∵BC=8，AB=5，

∴AD=BC-AB=8-5=3.

故答案為：3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】來自某綜合市場財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場2014年1﹣4月份的投資總額一共是2065萬元，商場2014年第一季度每月利潤統(tǒng)計(jì)圖和2014年1﹣4月份利潤率統(tǒng)計(jì)圖如下（利潤率＝利潤÷投資金額）．則商場2014年4月份利潤是__萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖,先填空后證明.

已知: ∠1+∠2=180° 求證：a∥b.

證明：∵ ∠1=∠3（_____），∠1+∠2=180°（_____），

∴ ∠3+∠2=180°（______）.

∴ a∥b（_____）.

請你再寫出一種證明方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，D是線段BA延長線上的一點(diǎn)，以線段CD為邊向CD的左側(cè)作等邊△CDE，連接AE．

（1）△ABC的面積S△ABC＝　 　；

（2）求證：△ACE≌△BCD；

（3）若四邊形ABCE的面積為10，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，則∠MCN=( )

A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“珍重生命，注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是 米，小明在書店停留了 分鐘

(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米，一共用了 分鐘．

(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度．問：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC 的頂點(diǎn) A (-2,0),點(diǎn) B，C分別在x軸和y軸的正半軸上,∠ACB=90°,∠BAC=60°

(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2)點(diǎn) P 為 AC延長線上一點(diǎn)，過 P 作PQ∥x軸交 BC 的延長線于點(diǎn) Q ,若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，請用含t的式子表示d;

(3) 在（2）的條件下，當(dāng)PA=d時(shí)，E是線段CQ上一點(diǎn)，連接OE，BP，若OE=BP，求∠APB-∠OEB的度數(shù)．.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，是上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形邊長是5，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為長方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn)，∠DEF＝α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖（1），再由GF折疊如圖（2），若GP平分∠MGF交直線EF于點(diǎn)P，則∠GPE＝_____（含α的式子表示）

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