【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點,連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿足一個什么條件時,四邊形ABFC為正方形。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)當(dāng)AB=AC時,矩形ABFC為正方形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD,從而可得到AB∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等,已知點E是BC的中點,從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE;
(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF.再根據(jù)已知可得BC=AF,從而得證;
(3)矩形ABFC要想成為正方形,只只需要一組鄰邊相等即可,由此可添另條件AB=AC.
試題解析:(1)在 ABCD中,AB∥CD ,AB=CD,∴ ∠BAE=∠EFC,
∵ E為BC的中點 ,∴ BE=EC,
∵ ∠AEB=∠FEC,∴ △ABE≌△FCE;
(2)由(1)知AB∥CD , 即 AB∥CF,
∵△ABE≌△FCE ,∴ AB=FC,
∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ,∴ AE=EF=AF,
∵ AE=BC , ∴ BC=AF , ∴ABFC是矩形;
(3)當(dāng)△ABC為等腰三角形時,即 AB=AC時,矩形ABFC為正方形.
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【題目】閱讀新知:移項且合并同類項之后,只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設(shè) x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.
例如解:4x4-8x2+3=0
解:設(shè)x2=y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0
∴y==
∴y1=, y2=
∴當(dāng)y1=時,x2=. ∴x1=,x2=-;
當(dāng)y1=時,x2=. ∴x3=,x4=-.
小試牛刀:請你解雙二次方程:x4-2x2-8=0
歸納提高:
思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)
①當(dāng)b2-4ac≥0時,原方程一定有實數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時,原方程一定沒有實數(shù)根;
③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時,原方程有4個實數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負(fù)實數(shù)根時,原方程有2個實數(shù)根;
④原方程無實數(shù)根時,一定有b2-4ac<0.
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【題目】2015年在中國等發(fā)展中國家的帶動下,全球可持續(xù)投資再創(chuàng)歷史新高,達(dá)1550億美元,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )美元.
A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013
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【題目】有人說,將一張紙對折,再對折,重復(fù)下去,第43次后紙的厚度便超過地球到月球的距離,已知一張紙厚0.006cm,地球到月球的距離約為3.85×108m,用計算器算一下這種說法是否可信.
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【題目】用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如右,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( 。
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點M2的坐標(biāo)是 .
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【題目】小紅駕車從甲地到乙地,她出發(fā)第xh時距離乙地ykm,已知小紅駕車中途休息了1小時,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)B點的坐標(biāo)為( , );
(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小紅休息結(jié)束后,以60km/h的速度行駛,則點D表示的實際意義是 .
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【題目】某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC,如圖,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF.
(1)求證:△FAD≌△DBC;
(2)判斷△CDF的形狀并證明.
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