【題目】如圖,在ABC中,∠C90,BDABC的一條角一平分線,點OE、F分別在BD、BC、AC上,且四邊形OECF是正方形,

1)求證:點O∠BAC的平分線上;

2)若AC5,BC12,求OE的長

【答案】1)證明見解析;(22.

【解析】

1)考察角平分線定理的性質(zhì),及直角三角形全等的判斷方法,“HL”;(2)利用全等得到線段AMBE,AMAF,利用正方形OECF,得到四邊都相等,從而利用OEBE、AFAB的關(guān)系求出OE的長

解:(1)過點OOM⊥AB于點M

正方形OECF

∴OEECCFOF,OE⊥BCEOF⊥ACF

∵BD平分∠ABC,OM⊥ABM,OE⊥BCE

∴OMOEOF

∵OM⊥ABM, OE⊥BCE

∴∠AMO90°∠AFO90°

∴Rt△AMO≌Rt△AFO

∴∠MA0∠FAO

O∠BAC的平分線上

(2)∵Rt△ABC中,∠C90°,AC5,BC12

∴AB13

BEBMAMAF

BEBCCE,AFACCF,而CECFOE

BE12OE,AF5OE

BMAMAB

BEAF13

12OE5OE13

解得OE2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制,即每月用水量不超過14噸(含14噸)時,每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費;每月超過14噸時,超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費,小英家1月份用水20噸,交水費29元;2月份用水18噸,交水費24元.

1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少?

2)小英家3月份用水24噸,她家應(yīng)交水費多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON=45°P為∠MON內(nèi)一點,AOM上一點,BON上一點,當(dāng)PAB的周長取最小值時,∠APB的度數(shù)為( )

A.80°B.90°C.110°D.120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和△AED的面積分別為5038,則△EDF的面積為(

A. 6B. 12C. 4D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分線AECDE,連接BE,且BE邊平分∠ABC,則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB;②ECD中點;③∠AEB=90°;④SABE=S四邊形ABCD;⑤BC=CE.(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明;

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于B,C兩點,拋物線過點B,C.

(1)求b、c的值;

(2)若點D是拋物線在x軸下方圖象上的動點,過點D作x軸的垂線,與直線BC相交于點E.當(dāng)線段DE的長度最大時,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.

(1)求每個排球和籃球的價格:

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為m,總費用為y元.

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;

②在學(xué)校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AODO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接ACBD,相交于點E,連接BC.求∠AEB的大。

(2)如圖2,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞點O旋轉(zhuǎn)(OABOCD不能重疊),求∠AEB的大。

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