【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，由SSS可證明ADE≌CED.

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據(jù)平行的判定得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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