Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），直線(xiàn)1為y=x．過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥y軸交直線(xiàn)1于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作A2B1⊥1交y軸于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥y軸交直線(xiàn)1于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作A3B2⊥1交y軸于點(diǎn)A3，……，則AnBn的長(zhǎng)是______．

Answer 1

【答案】2n-1

【解析】

由點(diǎn)A1的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出A1B1的長(zhǎng)，由A2B1⊥1交y軸于點(diǎn)A2結(jié)合直線(xiàn)1為y=x可得出△A1A2B1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B2的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出A2B2的長(zhǎng)，同理，可得出A3B3，A4B4，…的長(zhǎng)，再根據(jù)各線(xiàn)段長(zhǎng)度的變化可找出變化規(guī)律“AnBn=2n-1”，此題得解．

解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），A1B1=1．

∵A2B1⊥1交y軸于點(diǎn)A2，直線(xiàn)1為y=x，

∴△A1A2B1為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，2），

∴A2B2=2．

同理，可得：A3B3=4，A4B4=8，…，

∴AnBn=2n-1．

故答案為：2n-1．