Question

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）將該函數(shù)圖象中x＞x2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，試結(jié)合圖象平行于x軸的直線y＝m與圖象“G”的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣3）2﹣2；（2）詳見解析．

【解析】

（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式，代入A（1，0）求出a即可；

（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，畫出函數(shù)G的圖像，然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行回答即可．

解：（1）由上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣2），

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣3）2﹣2．

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），

∴0＝a（1﹣3）2﹣2，

解得a＝，

∴二次函數(shù)解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2；

（2）∵A（1，0），對稱軸是x＝3；

∴B（5，0），

如圖所示：

當(dāng)m＞0時(shí)，直線y＝m與G有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)m＝0時(shí)，直線y＝m與G有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，直線y＝m與G有三個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)m＝﹣2時(shí)，直線y＝m與G有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)m＜﹣2時(shí)，直線y＝m與G有一個(gè)交點(diǎn)．