【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=8,點(diǎn)P在AD上,且BP=BC,點(diǎn)M在線段BP上,點(diǎn)N在線段BC的延長(zhǎng)線上,且MP=NC,連接MN交線段PC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥PC于點(diǎn)E,則EF= _______.
【答案】
【解析】
過(guò)點(diǎn)M作MH∥BC交CP于H,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠MHP=∠BCP,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NCF=∠MHF,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BCP=∠BPC,然后求出∠BPC=∠MHP,根據(jù)等角對(duì)等邊可得PM=MH,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PE=EH,利用“角邊角”證明△NCF和△MHF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=FH,從而求出EF=CP,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD=10,再利用勾股定理列式求出AP,然后求出PD,再次利用勾股定理列式計(jì)算即可求出CP,從而得解.
如圖,過(guò)點(diǎn)M作MH∥BC交CP于H,
則∠MHP=∠BCP,∠NCF=∠MHF,
∵BP=BC,
∴∠BCP=∠BPC,
∴∠BPC=∠MHP,
∴PM=MH,
∵PM=CN,
∴CN=MH,
∵ME⊥CP,
∴PE=EH,
在△NCF和△MHF中,
,
∴△NCF≌△MHF(AAS),
∴CF=FH,
∴EF=EH+FH=CP,
∵矩形ABCD中,AD=10,
∴BC=AD=10,
∴BP=BC=10,
在Rt△ABP中,AP===6,
∴PD=ADAP=106=4,
在Rt△CPD中,CP===,
∴EF=CP=×=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲:在“”中的每個(gè)□內(nèi),填入中的某一個(gè)(可重復(fù)使用),然后計(jì)算結(jié)果.
(1)計(jì)算:;
(2)若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào);
(3)在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后,使計(jì)算所得數(shù)最小,直接寫出這個(gè)最小數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱,邊AD在x軸上,點(diǎn)B在第四象限,直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、E.
(1)求反比例函數(shù)及直線BD的解析式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公司銷售部門提供了某種產(chǎn)品銷售收入(記為: /元)、銷售成本(記為:/元)、銷售量(記為: /噸)方面的信息如下:
①時(shí),;
②時(shí), ;
③與成正比例函數(shù)關(guān)系;④與成一次函數(shù)關(guān)系.
依據(jù)上述信息,解決下列問(wèn)題:
(1)分別求出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售量為多少噸時(shí),銷售收入與銷售成本相同?
(3)若銷售量為噸時(shí),求公司的利潤(rùn). (利潤(rùn)=銷售收入-銷售成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABC為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】哈市某專賣店銷售某品牌服裝,設(shè)服裝進(jìn)價(jià)為80元,當(dāng)每件服裝售價(jià)為240元時(shí),月銷售為200件,該專賣店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每件價(jià)格每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加20件,設(shè)每件服裝售價(jià)為x(元),該專賣店的月利潤(rùn)為y(元).
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)該專賣店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每件多少元?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求完成下列題目
(1)圖中有______塊小正方體;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;
(3)用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和主視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,若這樣的幾何體最少要個(gè)小正方體,最多要個(gè)小正方體,則的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖2所示.
(1)利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時(shí),求AC的長(zhǎng)和α的正弦值.
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