【題目】 如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為3．

【解析】

試題分析：（1）先連接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC從而得證；

（2）利用切割線定理可先求出AB，進(jìn)而求出圓的直徑，半徑則可求出．

（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC，

又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3；

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵BC與圓相切于點(diǎn)D．

∴BD2=BEBA，

∵BE=2，BD=4，

∴BA=8，

∴AE=AB﹣BE=6，

∴⊙O的半徑為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若a2=b2 ， 則a=b
B.若a＞b，則a2＞b2
C.若a，b不全為零，則a2+b2＞0
D.若a≠b，則a2≠b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)初三（1）班共有40名同學(xué)，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計(jì)如下表：

跳繩數(shù)/個(gè) 81 85 90 93 95 98 100

人 數(shù) 1 2 8 11 5

將這些數(shù)據(jù)按組距5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是 個(gè)，中位數(shù)是 個(gè)；

（3）若跳滿90個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級共有720人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（　　）

A. 23=6 B. -42= -16 C. -8-8=0 D. -5-2= -3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．

類別

時(shí)間t（小時(shí)）

人數(shù)

A

t≤0.5

5

B

0.5＜t≤1

20

C

1＜t≤1.5

a

D

1.5＜t≤2

30

E

t＞2

10

（1）a= ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）據(jù)了解該市大約有30萬名初中學(xué)生，請估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)D（點(diǎn)C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)E（點(diǎn)B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為( )

A．30° B．60° C．70° D．150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲

25

30

乙

45

60

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

(2)如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=10，則FD的長為（ ）

A． B．4 C． D．5

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