【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BD于E,若BE:ED=1:3,AD=6. (1)求∠BAE的度數(shù);(2)求AE的長.
【答案】(1)、30°;(2)、3.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)可得:OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,根據(jù)BE:ED=1:3,得出BE:OB=1:2,從而說明BE=0E,得出△ABE和△AEO全等,從而得出△AOB為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE的度數(shù);(2)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADE的度數(shù),然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE的長度.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB
∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∴BE=OE ∵AE⊥BD∴
在△AEB和△AEO中 ∴△AEB≌△AEO ∴AB=AO,∴OA=AB=OB,
即△OAB是等邊三角形,∴∠BAE=30°
(2)、∵△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60° ∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°
∵AE⊥BD,AD=6,∴AE=AD=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,6月12日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
(1)小華的問題解答:
(2)小明的問題解答:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;②當AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分) 若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“兄弟二次函數(shù)”.
(1)請寫出兩個為“兄弟二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),若y1+y2與y1為“兄弟二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并直接寫出當0≤x≤3時,y2的最大值.
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