Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠C=25°，AB=6，則劣弧

CD

的長為（　�。�

• A、10π
• B、

  5π

  2

• C、

  5π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：弧長的計算,垂徑定理,圓周角定理

專題：計算題

分析：連結(jié)OC、OD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠C=50°，再根據(jù)垂徑定理得

AC

=

AD

，則∠AOC=∠AOD=50°，即∠COD=100°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧

CD

的長．

解答：解：連結(jié)OC、OD，如圖，
∵∠C=25°，
∴∠AOD=2∠C=50°，
∵CD⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴∠AOC=∠AOD=50°，
∴∠COD=100°，
而OD=

1

2

AB=3，
∴劣弧

CD

的長=

100•π•3

180

=

5

3

π．
故選C．

點評：本題考查了弧長的計算：弧長公式l=

nπR

180

（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了圓周角定理和垂徑定理．