Question

【題目】“數(shù)形結合"是一種重要的數(shù)學思想，觀察下面的圖形和算式.

解答下列問題：

(1)試猜想1+3+5+7+9+…+19=______=（ ）；

(2)試猜想，當n是正整數(shù)時，1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ；

(3)請用（2）中得到的規(guī)律計算：19+21+23+25+27+…+99.

Answer 1

【答案】（1）100,10;（2）n2;(3)2419

【解析】

（1）觀察已知式子可知，從1 開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律解答即可；

（2）根據(jù)（1）中觀察的規(guī)律寫出結論即可；

（2）利用（2）的結論計算即可.

（1）∵ ，

，

，

，

…

∴1+3+5+7+9+…+19=（19+1）×5=100=10；

故答案為：100,10.

（2）由（1）可得

1+3+5+7+9+…+(2n-1)= n2;

故答案為：n2;

（3）19+21+23+25+27+…+99

=502-92

=2419.