【題目】定義:形如y=|G|(G為用自變量表示的代數(shù)式)的函數(shù)叫做絕對值函數(shù).
例如,函數(shù)y=|x﹣1|,y=,y=|﹣x2+2x+3|都是絕對值函數(shù).
絕對值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù),例如,可以將y=|x|寫成分段函數(shù)的形式:.
探索并解決下列問題:
(1)將函數(shù)y=|x﹣1|寫成分段函數(shù)的形式;
(2)如圖1,函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與函數(shù)y=的圖象交于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)y=,y=|x﹣1|的圖象于D,E兩點(diǎn).求證△ABE∽△CDE;
(3)已知函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點(diǎn),與x軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),點(diǎn)P在函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的圖象上(點(diǎn)P與點(diǎn)F不重合),PH⊥x軸,垂足為H.若△PMH與△MOF相似,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)見解析;(3)P的坐標(biāo)為(6,21),(,),(,).
【解析】
(1)根據(jù)題中規(guī)定的寫法寫出即可.
(2)根據(jù)題意分別得出B、C、E、D的坐標(biāo),根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等即可證明相似.
(3)根據(jù)題意先算出F、M、N的坐標(biāo),再利用設(shè)坐標(biāo)點(diǎn)的方法,分類討論,根據(jù)相似對應(yīng)邊成比例代入求解即可.
(1);
(2)∵函數(shù)y=|x﹣1|與函數(shù)的圖象交于B,C,過點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù),y=|x﹣1|的圖象于D,E兩點(diǎn).
∴根據(jù)條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為:B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2).
∴BE=3﹣(﹣1)=4,DE=﹣1﹣(﹣3)=2,AE=,CE=,
∴在△AEB和△CED中,∠AEB=∠CED,,
∴△PMB∽△PNA.
(3)P的坐標(biāo)為(6,21),(, ),(,).
當(dāng)x=0時(shí),y=|﹣x2+2x+3|=3,∴F(0,3).
當(dāng)y=0時(shí),|﹣x2+2x+3|=0,∴x1=﹣1,x2=3,∴M(﹣1,0),N(3,0).
由題意得y=|﹣x2+2x+3|=,
設(shè)P的橫坐標(biāo)為x,
當(dāng)x<﹣1時(shí),由題意得P(x,x2﹣2x﹣3),
若△PMH∽△FMO, ,.
解得x1=﹣1(舍去),x2=0(舍去).
若△PMH∽△MFO, ,.
解得x1=﹣1(舍去),x2=(舍去).
當(dāng)﹣1<x<3時(shí),由題意得P(x,﹣x2+2x+3),
若△PMH∽△MFO,,.
解得x1=﹣1(舍去),x2=.
∴P的坐標(biāo)為(,).
若△PMH∽△MFO,,.
解得x1=﹣1(舍去),x2=0(舍去).
當(dāng)x>3時(shí),由題意P(x,x2﹣2x﹣3),
若△PMH∽△FMO,,.
解得x1=﹣1(舍去),x2=6.
∴P的坐標(biāo)為(6,21).
若△PMH∽△MFO,,.
解得 x1=﹣1(舍去),x2=.
∴P的坐標(biāo)為(,).
綜上:P的坐標(biāo)為(6,21),(,),(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某路段上有A,B兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序,交通部門打算在汽車平均停留時(shí)間較長的一處斑馬線上放置移動(dòng)紅綠燈.圖1,圖2分別是交通高峰期來往車輛在A,B斑馬線前停留時(shí)間的抽樣統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題:
(1)若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線,請估計(jì)該日停留時(shí)間為10s~12s的車輛數(shù),以及這些停留時(shí)間為10s~12s的車輛的平均停留時(shí)間;(直接寫出答案)
(2)移動(dòng)紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,全省各地市的2019年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作正依照某省教育廳的具體要求在有條不紊的進(jìn)行當(dāng)中,某中學(xué)在正式考試前,為了讓同學(xué)們在中招體育考試中獲得理想成績,同時(shí)為了了解學(xué)生的當(dāng)前水平,按批次進(jìn)行了模擬考試,并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 成績范圍x(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 60<x≤70 | 54 |
B | 50<x≤60 | m |
C | 40<x≤50 | n |
D | 30<x≤40 | 6 |
(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有 人,表中的m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)的圓心角為 °;
(3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)若該校九年級共有學(xué)生2700名,且都參加了正式的初中畢業(yè)升學(xué)體育考試,小華也參加了這次考試并得了67分,若規(guī)定60分以上為優(yōu)秀,體育老師想要在獲得優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽出1名,作為學(xué)生代表向?qū)W弟學(xué)妹們傳授經(jīng)驗(yàn),求抽到小華的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B是⊙O上兩點(diǎn),△OAB外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C,CD⊥AB交AB的延長線于D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)E為的中點(diǎn),F為⊙O上一點(diǎn),EF交AB于G,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),延長AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①相等的弦所對的圓心角相等;②對角線相等的四邊形是矩形;③正六邊形的中心角為60°;④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形;⑤計(jì)算的結(jié)果為7;⑥函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x>﹣1;⑦的運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù).其中正確的是____(填序號即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒3cm的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1cm的速度移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)若點(diǎn)M在線段OA上,試問當(dāng)t為何值時(shí),△ABO與以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似?
(2)若直線y=x與△OMN外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)C.
①試說明:當(dāng)0<t<2時(shí),OM、ON、OC在移動(dòng)過程滿足OM+ON=OC;
②試探究:當(dāng)t>2時(shí),OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( 。
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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