【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（ 
），點Q的坐標為 
，且 
， 
，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的一組對邊與某條坐標軸平行，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，圖2及圖3中點A的坐標為（4,3）.
（1）若點B的坐標為（-2,0），則點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為；
（2）點C在y軸上，若點A，C的“相關(guān)矩形”的面積為8，求直線AC的解析式；
（3）如圖3，直線 
與x軸交于點M，與y軸交于點N，在直線MN上是否存在點D，使點A，D的“相關(guān)矩形”為正方形，如果存在，請求出點D的坐標，如果不存在，請說明理由.
【答案】
（1）18
（2）
解：由“相關(guān)矩形”的定義，點C與點A在矩形中是相對的，
∵點C在y軸上，可設(shè)C（0，a），
∴|a-3|×4=8，解得a=1或5，
則C（0,1）或（0,5），
當C（0,1）時，直線AC的解析式y(tǒng)= 
x+1；
當C（0,5）時，直線AC的解析式y(tǒng)= 
x+5.
（3）
解：存在.可設(shè)D（x, 
）,
當A，D的相關(guān)矩形為正方形時，
則|x-4|=| -3|，
則x-4= -3，或x-4= 
解得x=2或x=10.
則D（2,1）或（10,3）.
【解析】解：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關(guān)矩形”，
它的面積為（4+2）×3=18.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】探究歸納題：
(1)試驗分析：
如圖1，經(jīng)過A點與B、C兩點分別作直線，可以作____________條；同樣，經(jīng)過B點與A、C兩點分別作直線，可以作______________條；經(jīng)過C點與A、B兩點分別作直線，可以作___________條.
通過以上分析和總結(jié)，圖1共有___________條直線.
（2）拓展延伸：
運用（1）的分析方法，可得：
圖2共有_____________條直線；
圖3共有_____________條直線；
(3)探索歸納：
如果平面上有n(n≥3)個點，且每3個點均不在同一直線上，經(jīng)過其中兩點共有________條直線．(用含n的式子表示)
(4)解決問題：
中職籃（CBA）2017——2018賽季作出重大改革，比賽隊伍數(shù)擴充為20支，截止2017年12月21日賽程過半，即每兩隊之間都賽了一場，請你幫助計算一下一共進行了多少場比賽？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點O,且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．
（1）求拋物線的頂點A的坐標及點B,C的坐標；
（2）求證：∠ABC=90°；
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點P,使△PBC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA為⊙O的切線，A為切點.過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B.延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E.
（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若tan∠ABE=
，求sinE的值.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的度數(shù)為60°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F.以下四個結(jié)論：①
；②
；③
；④
.其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是( )
A. ①② B. ①③ C. ③④ D ②④
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