【題目】如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜邊的中線,E、F分別是ABAC邊上的點且DEDF.

1)求證:AED≌△CFD;

2)若BE=8CF=6,求△DEF的面積;

3)若AB=a,AE=x,請用含x,a的代數(shù)式表示△DEF的面積S.

【答案】見解析

【解析】

1)由△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD是斜邊的中線,可得:AD=DC,∠EAD=C=45°,ADBC即∠CDF+ADF=90°,又DEDF,可得:∠EDA+ADF=90°,故∠EDA=CDF,從而可證:△AED≌△CFD

2)由(1)知:AE=CF,AF=BE,DE=DF,即△EDF為等腰直角三角形,在RtAEF中,運用勾股定理可將EF的值求出,進而可求出DEDF的值,

(3),由,可解.

ABC是等腰直角三角形,AD是斜邊的中線,

∴AD=AC,EAD=C=45 ,ADBC,

CDF+ADF=90,

又DEDF, ∴EDA+ADF=90,故EDA=CDF,

AED和CFD中 ,

∴△AED≌△CFD .

(2)由(1)知:AE=CF,AF=BE,DE=DF,即△EDF為等腰直角三角形,在RtAEF中,EF=

∴DE2+DF2=102 ∴DE=DF=

.

(3)AF=BE=a-x , AE=CF=x ,

DE2 == ,

EDF= DE2= = = .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB>∠ABC,三條內(nèi)角平分線AD,BECF相交于點I.

(1)若∠ABE25°,求∠DIC的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,圖中互余的角有多少對?列舉出來;

(3)過I點作IHBC,垂足為H,試問∠BID與∠HIC相等嗎?為什么?

(4)GAD延長線上一點,過G點作GPBC,垂足為P,試探究∠G與∠ABC,∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在的網(wǎng)格紙中,每個小正方形的邊長都為1,動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動,點P的運動速度為每秒2個單位,點Q的運動速度為每秒1個單位,當(dāng)點P運動到點C時,兩個點都停止運動.

1)請在的網(wǎng)格紙圖2中畫出運動時間t2秒時的線段PQ并求其長度;

2)在動點PQ運動的過程中,PQB能否成為PQ=BQ的等腰三角形?若能,請求出相應(yīng)的運動時間t;若不能,請說明理由;

3)在(1)中的圖2中,點E如圖所示,是否在PQ上存在一點M,使DM+EM的值最小,如存在,求出DM+EM最小值;如不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺價格,月處理污水量極消耗費如下表:

經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.

請你為企業(yè)設(shè)計幾種購買方案.

若企業(yè)每月產(chǎn)生污水2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選那種方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣2x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣2),OB=4OA,tan∠BCO=2.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)求拋物線的解析式;

(3)點M、N分別是線段BC、AB上的動點,點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動,同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動,當(dāng)點M、N中的一點到達終點時,兩點同時停止運動.過點MMP⊥x軸于點E,交拋物線于點P.設(shè)點M、點N的運動時間為t(s),當(dāng)t為多少時,△PNE是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG

1)求證:AD=AG

2ADAG的位置關(guān)系如何,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請將使結(jié)論成立的條件或理由填寫在橫線上或括號內(nèi).

如圖,中,是邊的中點,過點 , 的延長線于點

求證:的中點.

證明: (已知)

是邊的中點

的中點.

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【題目】如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,且交軸于點

(1)試確定、的值;

(2)過點軸交拋物線于點為此拋物線的頂點,試確定的形狀.

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